ஃபிஃபா உலகக் கோப்பை குழு சுற்றின் கணிதம்

ஃபிஃபா உலகக் கோப்பை என்பது பூமியின் மிகப்பெரிய விளையாட்டு நிகழ்வாகும், இது ஒவ்வொரு நான்கு ஆண்டுகளுக்கும் பில்லியன் கணக்கான ரசிகர்களை வெறித்தனத்தில் ஆழ்த்துகிறது. ஆனால் அந்தப் ஆர்வம், கத்தும் ரசிகர்கள் மற்றும் அழகான கோல்களுக்கு அடியில் ஒரு கடுமையான, குளிர்ந்த கணிதக் கட்டமைப்பு உள்ளது: குழு சுற்று வடிவமைப்பு (The Group Stage Format).

ஒரு நிலையான 4-அணிகள் கொண்ட குழுவில், ஒவ்வொரு அணியும் 3 போட்டிகளில் விளையாடுகிறது. ஒரு வெற்றி 3 புள்ளிகளை அளிக்கிறது, ஒரு டிரா 1 புள்ளியை அளிக்கிறது, மற்றும் ஒரு தோல்வி 0 புள்ளிகளை அளிக்கிறது. இந்த எளிமையான 3-1-0 புள்ளி அமைப்பு இறுதிப் போட்டி நாளுக்குச் செல்லும்போது நம்பமுடியாத சிக்கலான நிகழ்தகவு மரங்களை (probability trees) உருவாக்குகிறது.

அதன் அடிப்படையான கணிதத்தைப் பிரிப்போம்.

மேஜிக் எண்: 6 புள்ளிகள்

2 ஆட்டங்களில் (6 புள்ளிகள்) வெற்றி பெற்றும் வெளியேற்றப்பட முடியுமா? கணித ரீதியாக, ஆம், ஆனால் புள்ளிவிவர ரீதியாக, இது ஒரு புள்ளிவிவர முரண்பாடு (statistical anomaly) ஆகும்.

4-அணிகள் கொண்ட குழுவில் 6 புள்ளிகளுடன் ஒரு அணி வெளியேற்றப்பட, மூன்று அணிகளும் 6 புள்ளிகளுடன் முடிக்க வேண்டும் (அதாவது அவர்கள் அனைவரும் 2 ஆட்டங்களில் வென்று தங்களுக்குள் 1 இல் தோற்றனர்), மற்றும் 4 வது அணி அதன் அனைத்து ஆட்டங்களிலும் (0 புள்ளிகள்) தோற்க வேண்டும். இந்த அரிய "சர்க்கிள் ஆஃப் டெத்" (Circle of Death) காட்சியில், 6 புள்ளிகளைக் கொண்ட ஒரு அணி முற்றிலும் கோல் வித்தியாசத்தின் (Goal Differential) அடிப்படையில் மட்டுமே வீட்டிற்குச் செல்லும்.

மாறாக, வெறும் 2 புள்ளிகளுடன் (2 டிராக்கள், 1 தோல்வி) முன்னேற முடியுமா? ஆம்! ஒரு அணி 9 புள்ளிகளுடன் (3 வெற்றிகள்) குழுவில் முழுமையாக ஆதிக்கம் செலுத்தினால், மற்ற மூன்று அணிகளும் தங்களுக்குள் டிரா செய்து, தலா 2 புள்ளிகளுடன் முடிக்க முடியும். டை-பிரேக்கர் பின்னர் யார் முன்னேறுவது என்பதைத் தீர்மானிக்கும்.

கோல் வித்தியாச சதவீதங்களைப் புரிந்துகொள்வது

கோல் வித்தியாசம் (Goal differential) இறுதி சமநிலையாக்கி (equalizer). ஒரு அணியின் செயல்திறனை நீங்கள் கண்காணிக்கிறீர்கள் என்றால், அவர்கள் அடித்த கோல்களுக்கும் விட்டுக்கொடுத்த கோல்களுக்கும் இடையிலான சதவீத வித்தியாசத்தைப் புரிந்துகொள்வது அவர்களின் உண்மையான தற்காப்பு வலிமையைப் (defensive strength) பற்றிய மிகப்பெரிய பார்வையை வழங்குகிறது.

சதவீத விகிதங்களைக் கண்டறிய கீழே உள்ள கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தவும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு அணி 8 கோல்களை அடித்து 2 கோல்களை விட்டுக்கொடுத்திருந்தால், அவர்களின் போட்டிகளில் மொத்த கோல்களில் எவ்வளவு சதவீதம் அவர்களுடையது என்பதைப் பார்க்க நீங்கள் கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தலாம்.

"டிராவுக்காக விளையாடு" விளையாட்டு தியரி (Game Theory)

தற்காப்பு, எதிர்மறை கால்பந்தை எதிர்த்துப் போராடுவதற்காக வெற்றிக்கான 3-புள்ளி அமைப்பு அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. வெற்றிகளுக்கு 2 புள்ளிகள் மட்டுமே மதிப்பு இருந்தபோது, தோல்வியைப் பணயம் வைப்பதை விட 0-0 டிராவுக்காக விளையாடுவதன் மூலம் அணிகள் கணித ரீதியாக அதிக நன்மைகளைப் பெற்றன.

ஒரு வெற்றிக்கு 3 புள்ளிகள் மதிப்புடையதாக ஆக்கியதன் மூலம், ஃபிஃபா ஆபத்து-வெகுமதி விகிதத்தை (risk-to-reward ratio) மாற்றியது. ஒரு போட்டியை டிரா செய்யும் இரண்டு அணிகள் மொத்தம் 2 புள்ளிகளைப் பெறுகின்றன (ஒவ்வொருவருக்கும் 1). ஆனால் வெற்றியாளருடன் கூடிய போட்டி மொத்தம் 3 புள்ளிகளை அளிக்கிறது. கணித ரீதியாக, டிரா செய்வது இப்போது குழுவிற்கு ஒட்டுமொத்தமாக 1 புள்ளியின் நிகர இழப்பாகும், இது தாக்குதல் பாணி விளையாட்டை பெரிதும் ஊக்குவிக்கிறது.

அடுத்த முறை நீங்கள் குழு சுற்றுகளைப் பார்க்கும்போது, வீரர்களை மட்டும் பார்க்க வேண்டாம். உண்மையான நேரத்தில் (real-time) கணிதம் வெளிப்படுவதைப் பாருங்கள்.